Уравнения математической физики - все книги по дисциплине. Издательство Лань

Сборник задач предназначен для практических занятий по уравнениям математической физики. В нем рассматриваются основные виды задач, возникающих при изучении дифференциальных уравнений в частных производных, и методы их решения. Каждый раздел содержит теоретическое введение, несколько задач с решениями, которые иллюстрируют применение основных методов, и большой набор задач для самостоятельной работы студентов.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Прикладная механика» и «Техническая физика», а также студентов других инженерно-физических специальностей.

Рассматривается построение, исследование и использование ортонормированных базисов, образованных элементарными и специальными функциями. Излагается метод преобразования Фурье и обобщенные функции: дельта-функция, функция Хевисайда, знаковая и прямоугольная функции, гребенчатая функция. Ортонормированные базисы в виде специальных функций математической физики являются решениями однородных дифференциальных уравнений обобщенного гипергеометрического типа. Для их решения используется метод факторизации. Неоднородные уравнения решаются методом функций Грина. Приводятся примеры решений задач, предлагаются задачи для самостоятельного решения.
Издание предназначено для студентов, приступающих к изучению дисциплин, относящихся к теоретической физике и обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Физико-технические науки и технологии», и другим физико-математическим и инженерно-техническим направлениям подготовки и специальностям, а также для специалистов, которые могут использовать издание в качестве справочного пособия.

В книге представлены современные методы математической физики, направленные на решение прикладных задач. Широко используется аппарат обобщенных функций. В решениях задач широко используются функции Грина для линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Большое внимание уделяется методам, основанным на специальных функциях, входящих в решение двух- и трехмерных задач. Весь теоретический материал иллюстрируется примерами численной реализации полученных аналитических формул. Книга сочетает аналитические методы математической физики и методы вычислений, использующие современные компьютерные пакеты, например Mathcad, Matlab, Mathematica и др. Графические иллюстрации, построенные на основе найденных зависимостей, позволяют получить детальное представление о качественных особенностях решений. Рассмотрен широкий круг задач, представляющих методический и практический интерес.

Книга предназначена для студентов старших курсов, обучающихся по специальностям «Физика», «Прикладная математика». Книга может быть полезна для научных работников, инженеров и других специалистов в области теоретической, прикладной физики и прикладной математики.

В книге изложено применение аппарата интегральных уравнений (ИУ), систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и систем линейно-нелинейных уравнений (СЛНУ), а также программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач иконики (восстановления изображений с помощью компьютеров), спектроскопии и томографии. Изложены прямые и обратные задачи восстановления искаженных (смазанных, дефокусированных, зашумленных) изображений, спектроскопии (восстановления непрерывных и дискретных спектров) и двух типов томографии: рентгеновской компьютерной томографии (РКТ) и инфракрасной томографии (ИКТ). Обратные задачи описаны в основном интегральными уравнениями Фредгольма I рода, задача решения которых некорректна, поэтому уравнения решаются методом регуляризации Тихонова, а также методом параметрической фильтрации Винера. Методы и численные алгоритмы доведены до программ в системе MatLab. Приведены листинги программ и результаты обработки модельных и реальных данных. Применительно к задаче иконики изложены как известные методы восстановления изображений, так и разработанная автором методика под названием «усечение-размытие-поворот», а также метод сверхразрешения, быстрые алгоритмы устранения смазывания, спектральный способ оценки параметров искажения. Предложен новый тип шума — мультиполярный импульсный шум и способ его фильтрации. Изложена новая методика решения обратной задачи спектроскопии — способ обучения, или моделирования для случая непрерывного спектра и алгоритм интегральной аппроксимации для случая дискретного спектра. Изложение известных методов РКТ дополнено изложением малоизвестного метода Арсенина, основанного на приведении ИУ Радона к ИУ Фредгольма. При решении задач ИК-томографии использован оригинальный обобщенный метод квадратур решения сингулярных интегральных уравнений (СИУ).

Для студентов, бакалавров, магистрантов, аспирантов и преподавателей вузов, а также для научных сотрудников в областях фундаментальной, вычислительной и прикладной математики, физики и информатики (программирования).

Излагаются основные методы исследования и решения граничных задач для линейных уравнений с частными производными второго порядка. Книга предназначена для студентов, обучающихся по направлениям подготовки, входящим в УГС «Математика и механика», «Физика и астрономия», и другим физико-математическим направлениям подготовки.

Излагаются основные методы исследования обобщенных решений линейных и нелинейных краевых задач для уравнений эллиптического и параболического типов. Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области математического моделирования и численных методов решения задач математической физики, а также научных сотрудников, чьи интересы лежат в указанной области.

Учебник содержит расширенное и переработанное изложение курса лекций, читаемого автором в Государственном университете морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова (бывший Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций) для студентов факультета информационных технологий, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика». В книге рассмотрены классические методы интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, метод интегральных преобразований в конечных и бесконечных пределах, элементы теории интегральных уравнений, а также приближенные методы решения задач математической физики (вариационные методы и метод сеток). Основное внимание уделяется конструктивным методам, с помощью которых можно построить явное решение задачи. Изложение иллюстрируется большим количеством подробно разобранных примеров и задач. Особенностью учебного курса является широкое использование системы аналитических вычислений Maple при решении учебных задач математической физики. В конце глав приводится значительное количество задач для самостоятельного решения и примеры решения задач в Maple с текстами программ, что делает этот учебник пригодным и для практических и лабораторных занятий по математической физике. Учебник может быть рекомендован студентам и аспирантам технических университетов и высших технических учебных заведений физико-математических и инженерно-физических специальностей.

Учебное пособие является основой курсов «Математические основы механики сплошных сред» и «Модели механики сплошных сред», а также курсов по выбору в вузах, где имеется специализация студентов, магистрантов и аспирантов в области естественных и технических наук. В нем дается синтез алгебраического и геометрического описания тензорного аппарата, его приложение к часто используемым в механике и физике результатам дифференциальной геометрии, к построению замкнутых моделей механики сплошных сред. Большое число заданий для самостоятельной работы, приведенных в пособии, позволяют студенту оценить уровень полученных знаний. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: «Механика и математическое моделирование», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Прикладная механика» и другим математическим и техническим направлениям подготовки. Пособие может быть использовано при чтении учебных курсов по механике жидкости и газов, механике твердого деформируемого тела, сопротивлению материалов и т. д.

В основу учебного пособия положены материалы годового курса лекций «Математические методы в физике плазмы» на факультете прикладной математики и процессов управления Санкт-Петербургского университета. Основное внимание посвящено начальной стадии разряда в токамаках. В содержании пособия нашли отражение как теоретический материал, так и опыт использования расчетных моделей (код SCENPLINT) при сопоставлении с экспериментами, как для чисто омического старта разряда, так и для разрядов с ЭЦР подогревом плазмы. Приведены результаты использования разработанных кодов при моделировании начальной стадии разряда в международном реакторе-токамаке ИТЭР, сооружаемом во Франции. Рассмотрен комплекс вопросов, относящихся к управлению на начальной стадии разряда в токамаке: моделирование с помощью 2D кода TRANSMAK (обратная задача); проблема учета трехмерных эффектов пассивных структур; моделирование начальной стадии 2D кодами со свободной границей (прямая задача) — для токамака ИТЭР; задача восстановления эволюции магнитной конфигурации внутри вакуумной камеры по данным магнитных измерений — для токамака КТМ. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки «прикладные математика и физика», а также для студентов, обучающихся по другим направлениям и специальностям в области естественных и математических наук, техники и технологии.

Книга посвящена применению аппарата интегральных уравнений (ИУ) и программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач томографии, иконики и спектроскопии. Изложены понятия прямых и обратных задач, задачи рентгеновской компьютерной томографии и ЯМР-томографии, задачи иконики — реконструкции искаженных (смазанных, дефокусированных и зашумленных) изображений и спектроскопии. Обратные задачи описаны, как правило, интегральными уравнениями Фредгольма I рода, задача решения которых некорректна, поэтому уравнения решаются методом регуляризации Тихонова или методом параметрической фильтрации Винера. Методы и алгоритмы доведены до программ в версии MatLab 7. Приведены листинги программ и результаты расчетов модельных и реальных примеров. Применительно к задаче иконики изложены как известные методы обработки изображений, так и разработанная автором методика под названием «усечение–размытие–поворот». Изложена также новая методика решения обратной задачи спектроскопии для случая дискретного спектра — алгоритм интегральной аппроксимации. Для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей вузов, а также для специалистов по прикладной и вычислительной математике.