Николай Анатольевич родился 2 мая 1953 года. В 1975 году с отличием окончил факультет прикладной математики — процессов управления Ленинградского государственного университета по специальности «прикладная математика». С 1999 по 2005 год заведовал кафедрой математических методов исследования экономики Международного банковского института, в настоящее время является доцентом кафедры операционного менеджмента Санкт-Петербургского государственного университета, а с сентября 2008 года — академическим директором программ бакалавриата.
Николай Анатольевич принимает активное участие во всероссийских и международных конференциях и семинарах. Он был участником 3-го Международного конгресса международного общества теории игр, Международной конференции «Динамические игры и их приложения в менеджменте», 12-го Международного симпозиума по динамическим играм и приложениям, Международного форума «Интеграция науки и образования в XXI веке». Состоит в различных научных организациях, обществах и секциях, среди них: секция «Управление в междисциплинарных исследованиях» научного совета РАН по теории управляемых процессов и автоматизации, ученый совет Высшей школы менеджмента, Американское математическое общество, совет центра теории игр при СПбГУ, Международное общество теории игр, ученый и учебно-методический совет Международного банковского института, ученый совет факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ, Международное общество динамических игр.
Среди научных интересов Н. А. Зенкевича — теория игр и ее приложения в менеджменте, динамические игры и их приложения в менеджменте, игровые модели стратегического взаимодействия, теория отраслевой организации, теория аукционов, теория контрактов, финансовая экономика. Н. А. Зенкевич — автор более 77 научных публикаций, в том числе учебников, учебных пособий, монографий и докладов. Имеет множество наград, среди которых «Почетный работник высшего образования России».