Юрий Павлович Шевелев родился в 1940 г. в городе Новокузнецке Кемеровской области. В 1964 г. окончил Томский институт радиоэлектроники и электронной техники (ТИРиЭТ) по специальности «Электронные приборы» (в 1997 г. ТИРиЭТ переименован в Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники — ТУСУР). После окончания вуза работал сначала ассистентом на кафедре электронных приборов ТИРиЭТа. Затем переквалифицировался и перешел на кафедру технической кибернетики, а с 1993 г. работает на кафедре высшей математики.
Ведет преподавательскую деятельность по дисциплинам: математика для экологических и экономико-юридических специальностей, общий курс математики для студентов гуманитарного факультета, дискретная техника, информационно-поисковые системы, информационно-поисковые языки, дискретная математика, математическая логика и теория алгоритмов.
В 1974 г. окончил аспирантуру и защитил кандидатскую диссертацию по специальности «Техническая кибернетика и теория информации». С 1980 г. — доцент, в 2003 г. избран по конкурсу на должность профессора кафедры высшей математики ТУСУРа. Параллельно с преподавательской деятельностью занимался научно-исследовательской работой в области автоматизации поиска документальной информации, а с 1984 г. — вопросами автоматизации обучения по теме «Научно-методическое, дидактическое и программно-техническое обеспечение самостоятельной работы в современных системах образования».
Предложил новый подход к автоматизации контроля знаний, на основе которого сравнительно легко решаются такие проблемы, как интеграция компьютерных и традиционных учебников, самоконтроль и внешний контроль на естественном языке, реализация распознающих алгоритмов в виде специализированных устройств (дидактических калькуляторов, электронных репетиторов) и др. Новый подход реализован в информационно-дидактической системе «Символ», находящей все большее применение в сфере обучения — от дошкольного образования до вузов. Подготовил 5 кандидатов наук. Опубликовал 130 работ. Среди них монография, 6 изобретений, 15 учебных пособий, в том числе «Дискретная математика» (СПб.: Лань, 2008) большая часть которых ориентирована на автоматизированную технологию обучения.