(1909 –1967)
Анатолий Иванович Мальцев родился в 1909 г. в семье Ивана Александровича и Пелагеи Ильиничны Мальцевых. В 1918 – 1922 гг. Анатолий учился в заводской четырехлетней школе, а в 1922 – 1925 гг. — в Минераловодском педагогическом техникуме. Рано проявилась его одаренность в математике и музыке. Преподаватель математики, сестра проф. МГУ В. В. Степанова, порекомендовала ему литературу по разделам высшей математики. Анатолий самостоятельно изучил оригинальные работы К. Ф. Гаусса и Ф. Хаусдорфа. Ко времени поступления в университет он освоил основные математические дисциплины университетского курса. В 1925 г. Анатолий Иванович поступил в Московский государственный университет на физико-математический факультет. По окончании университета был распределен в Ивановский энергетический институт, где занял должность ассистента кафедры математики. Осенью 1933 г. Анатолий Иванович перешел в Ивановский педагогический институт, в нем он проработал до 1960 г.
В 1934 г. Анатолий Иванович закончил статью «О включении алгебраического кольца в поле» и летом отправил ее А. Н. Колмогорову. Андрей Николаевич вызвал А. И. Мальцева телеграммой к себе и предложил поступить ему в аспирантуру. Статья была опубликована в известном зарубежном математическом журнале «Mathematische Annalen» в 1937 г. Учебу в аспирантуре (1934 – 1937 гг.) Анатолий Иванович совмещал с работой в Ивановском педагогическом институте, поэтому он был вынужден каждую неделю ездить в Москву для участия в работе семинара. В 1937 г. Анатолий Иванович защитил кандидатскую диссертацию «Абелевы группы конечного ранга без кручения». На защите было предложено считать диссертацию докторской, но А. Н. Колмогоров выступил против, сказав, что в результате Анатолий Иванович может потерять стимул к дальнейшим исследованиям. В 1939–1941 гг. Анатолий Иванович продолжал работать в педагогическом институте и учился в докторантуре Математического института им. В. А. Стеклова.
1941–1945 гг. Анатолий Иванович провел в Казани в эвакуации с Математическим институтом АН СССР, поскольку являлся докторантом этого института. В 1941 г. А. И. Мальцев защитил докторскую диссертацию «Структура изоморфно представимых бесконечных алгебр и групп». Оппонентами выступили А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин и Н. Г. Чеботарев. С 1942 г. А. И. Мальцев начал работать старшим научным сотрудником Математического института им. В. А. Стеклова (до 1960 г). В том же 1942 г. получил звание профессора по кафедре алгебры и геометрии Ивановского государственного педагогического института.
В 1944 г. Анатолий Иванович был награжден орденом «Знак Почета» и медалью «За доблестный труд». 1951 г. он был избран депутатом Верховного Совета РСФСР и председателем Ивановского областного Совета защиты мира. В 1956 г. А. И. Мальцеву было присвоено звание Заслуженного деятеля науки РСФСР. В 1958 г. М. А. Лаврентьев предложил Анатолию Ивановичу перейти на работу в строящийся Сибирский научный центр. Он дал согласие и переехал в Новосибирск, где развил бурную научную и организационную деятельность: стал организатором и главным редактором «Сибирского математического журнала»; начал заведовать отделом алгебры Института математики СО АН СССР, а также кафедрой алгебры и математической логики Новосибирского государственного университета и добился включения курсов математической логики и теории алгоритмов в число обязательных. В 1961 г. А. И. Мальцева избрали членом Президиума Сибирского отделения Академии наук СССР. В 1964 г. за цикл работ по приложению математической логики к алгебре и теории моделей, опубликованных в 1954–1963 гг., ему присвоено звание лауреата Ленинской премии. В 1967 г. А. И. Мальцев был награжден орденом Ленина. А. И. Мальцев является автором учебника «Основы линейной алгебры», 5-е издание которого было выпущено издательством «Лань» в 2009 г.