Александр Васильевич Коробов родился в 1937 г. В 1965 г. закончил Московскую ветеринарную академию, а в 1970 г. защитил кандидатскую диссертацию, затем в 2000 г. — докторскую в этом же вузе.
В августе 1965 г. А. В. Коробов начал работать ассистентом кафедры внутренних незаразных болезней, а с 1983 г. — заместителем декана ветеринарного факультета. В 1991 г. начал заведовать кафедрой внутренних незаразных болезней животных. С 1988 по 2008 г. являлся проректором по учебной работе УМО высших учебных заведений РФ. В 1986 г. был участником ликвидации последствий на Чернобыльской АЭС.
Александр Васильевич Коробов — признанный изобретатель: за внедрение в производство новых инструментов, приборов и различных зондов награжден 6 серебряными медалями ВДНХ и нагрудным знаком «Изобретатель СССР».
Им опубликовано 379 работ, из которых 196 научных и 183 учебно-методических труда. А. В. Коробов возглавляет авторский коллектив учебника по терапии животных, который является основным для изучения одноименной дисциплины в ветеринарных вузах России.
Учебник «Внутренние незаразные болезни», выпущенный издательством «Лань», выдержал 4 переиздания. Александр Васильевич Коробов — автор множества учебников и пособий, среди которых «Практикум по внутренним незаразным болезням животных», «Комплексная терапия и терапевтическая техника в ветеринарной медицине», «Справочник ветеринарного терапевта» и др.
Профессор А. В. Коробов награжден четырьмя правительственными наградами и 126 почетными грамотами и дипломами.