Борис Алексеевич Есипов родился 8 августа 1945 г. в г. Каменка Пензенской области. С 1962 г. живет в Самаре (Куйбышев). В 1968 г. закончил Куйбышевский авиационный институт (ныне Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С. П. Королева).
Кандидатскую диссертацию защитил в Ленинградском электротехническом институте связи им. М. А. Бонч-Бруевича (ныне Санкт-Петербургский государственный университет им. М. А. Бонч-Бруевича) в 1972 г. по специальности «Теоретическая радиотехника». В 1974 г. получил звание доцента, работал заместителем декана факультета информатики СГАУ по научной работе, участвовал в становлении и развитии комплексных научных программ Министерства образования России в области автоматизации и прикладной математики, а также в научных работах совместно с промышленными предприятиями авиационно-космической промышленности. В настоящее время работает доцентом кафедры «Информационные системы и технологии» СГАУ.
Имеет более ста научных трудов в области математического моделирования и оптимизации систем на основе новых компьютерных технологий. Является одним из инициаторов и активным участником чтения учебных курсов в СГАУ по системному анализу, методам исследования операций и теории принятия решений. Б. А. Есипов — автор многих учебных пособий, в том числе книги «Методы исследования операций», выпущенной издательством «Лань» в 2010 г.