Феликс Александрович Доронин родился 2 сентября 1946 г. в г. Армавире Краснодарского края. В 1964 г. окончил среднюю школу с золотой медалью и поступил в Лениградский институт инженеров железнодорожного транспорта (ныне Петербургский государственный университет путей сообщения) на электротехнический факультет. Вуз он окончил в 1969 г. с красным дипломом по специальности «инженер путей сообщения-электрик» и был оставлен для работы на кафедре теоретической механики, на которой работает по настоящее время. В 1977 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук, посвященную исследованию динамики поезда при переходных режимах его движения на сортировочной горке, а в 1983 г. получил звание доцента. Активно занимается научной и преподавательской деятельностью, в течение последних 15 лет участник 45 международных конференций.
Автор более 200 работ по теоретической и прикладной механике, теории колебаний, динамике подвижного состава, в том числе учебной книги «Сборник заданий по теоретической механике на базе Mathcad», написанной в соавторстве с В. С. Доевым и выпущенной издательством «Лань» в 2010 г.