Математика
Предлагаемая читателям книга состоит их двух частей: в ее первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй — дифференциальные уравнения с частными производными.
Книга рассчитана на студентов технических вузов. Написанная простым и ясным языком, она представляется полезной также лицам, занимающимся математикой самостоятельно.
Учебное пособие предназначено для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономико-математических специальностей вузов.
В пособии систематизированы формулы по элементарной математике и рассмотрены методы решения нестандартных задач. Представлены также различные разделы элементарной математики (кратчайшие линии на кубе, математический паркет, математический бильярд, моделирование шарнирных механизмов и др.), не изучаемые в школьном курсе математики, что позволяет использовать справочник для профильных и элективных курсов, при выполнении исследовательских работ интегративного содержания по математике и информатике.
Справочник предназначен для студентов вузов и ссузов, обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», «Физика и астрономия», «Информатика и вычислительная техника», «Физико-технические науки и технологии», и других направлений и специальностей в области естественных и математических наук, техники и технологии.
Пособие также будет полезно для старшеклассников, готовящихся к сдаче ЕГЭ по математике, изучающих профильные и элективные курсы, участвующих в олимпиадах или в разработке научно-исследовательских проектов по математике и информатике, а также для учителей математики.
В пособии рассмотрены классические перечислительные задачи на выбор и упорядочивание элементов конечного множества и задачи на разбиение конечных множеств и мультимножеств. Основные понятия, факты и методы перечислительной комбинаторики даны в объеме, позволяющем выпускнику вуза на высоком содержательном и методическом уровне разрабатывать и проводить элективные и факультативные курсы по комбинаторике в средней школе. Изложенный материал является также фундаментом для изучения «серьезной» учебной и монографической литературы по комбинаторике и ее приложениям.
Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Педагогическое образование». Оно может быть использовано при преподавании раздела «Комбинаторика» в курсах дискретной математики, а также при разработке и постановке специальных курсов по выбору студентов, устанавливаемых вузом. В профильных школах отдельные разделы пособия могут служить основой элективных курсов по комбинаторике для учащихся 10–11 классов.
Материал сборника соответствует федеральным государственным образовательным стандартам высшего образования последнего поколения по статистике для студентов различных экономических направлений подготовки и состоит из четырех частей. Первая и вторая части содержат задачи для решения на практических занятиях по общей и экономической статистике, а также задачи для самостоятельного решения дома. Третья и четвертая части состоят из типовых расчетов: двух типовых расчетов по общей статистике и трех типовых расчетов по экономической статистике.
Предназначен для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки, входящим в УГС: «Экономика и управление».
В монографии рассматриваются вопросы анализа и синтеза при динамическом проектировании многосвязных систем управления. Cовершенствование методов формализованного синтеза строится методом системного анализа топологической модели разработанного С-графа. Предложенные методы композиции и декомпозиции структурных компонентов систем позволяют осуществить синтез системы на различных этапах проектирования. Рассмотрены этапы формализованного синтеза многосвязных систем для важных задач народного хозяйства.
Предназначено студентам вузов, обучающихся по направлениям подготовки: «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика»; «Прикладная информатика», «Управление в технических системах». Книга также будет полезна для научных и инженерно-технических работников, занимающихся проектированием и внедрением систем управления сложными процессами.
Книга построена на основе семинаров, которые автор вел, и лекций, которые автор читал студентам кафедры дифференциальных уравнений математико-механического факультета Санкт-Петербургского университета. Тем не менее, несколько разделов книги могут быть полезны студентам и других специальностей физико-математичекого и технического направлений. Начинается книга с главы, посвященной кантровому множеству — техническому объекту, несомненно находящемуся в центре событий, связанных с нетривиальной динамикой.
Может служить в качестве дополнительного учебного пособия для обучающихся по программе специалитета «Фундаментальная математика» при изучении дисциплин «Качественная теория динамических систем», «Теория устойчивости движения», «Концепции современного естествознания» и по программе бакалавриата «Прикладная математика и информатика» при изучении дисциплин «Динамические системы», «Локализация аттракторов», «Математические модели экономики». Многие разделы книги могут быть интересны специалистам экологам и экономистам, желающим познакомиться с техникой анализа конкретных моделей.
В настоящем учебном пособии помещены работы, посвященные исследованиям в области фрактальной геометрии, находящей в настоящее время многочисленные приложения — в физике, экономике, педагогике, нанотехнологиях и других областях. Особое внимание автор уделяет методике изучения фрактальной геометрии и разработке многоэтапных математико-информационных заданий, выполнение которых нацелено на развитие креативности и компетентности обучаемых.
В книге особое место уделено построению множеств Жюлиа на комплексной плоскости и построению на вещественной плоскости дерева Фейгенбаума, имеющего фрактальную структуру. Достаточно подробно описаны алгоритмы построения фрактальных множеств с помощью аффинных преобразований и L-систем, а также описаны компьютерные технологии создания художественных композиций и приведены примеры композиций, созданных автором и его учениками.
Настоящее пособие адресовано студентам, обучающимся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Прикладная математика и информатика», «Физико-технические науки и технологии», «Технологии материалов», и другим физико-математическим и инженерным направлениям подготовки.
Книга будет полезна аспирантам и преподавателям математики и информатики высшей школы, специалистам в области фрактальной геометрии, синергетики, нелинейной динамики, а также учителям математики и информатики, ученикам средних школ с углубленным изучением математики.