Математика и механика

Сборник соответствует объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Приведено большое количество задач по следующим разделам: системы линейных уравнений, матрицы и определители, кривые и поверхности второго порядка, преобразования плоскости, линейные преобразования линейных, евклидовых и унитарных пространств, функции на линейном пространстве, аффинные и точечные евклидовы пространства, тензоры. Имеются теоретические введения ко всем разделам. Кроме задач, способствующих усвоению основных понятий, приведены серии типовых задач с ответами. Некоторые типовые и более сложные задачи снабжены полными решениями.
Все составители задачника имеют опыт преподавания математики в МФТИ, и этот опыт нашел отражение в содержании сборника.
Пособие предназначено для студентов физико-математических, инженерно-физических и инженерно-технических специальностей вузов.

Книга содержит около 2000 задач по всем разделам курса общей физики. Разнообразие и оригинальность многих задач в сочетании с краткими теоретическими сведениями и обширными справочными таблицами делают этот сборник полезным и удобным по данному курсу. В новом издании структура сборника не изменена по сравнению с изданием 1988 г. В основном исправлены замеченные ошибки, неточности и опечатки.
Учебное пособие может быть рекомендовано студентам физических и инженерно-технических специальностей вузов.

В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задача даны ответы! В приложении помещены ответы. Для студентов физических и механико-математических специальностей высших учебных заведений.

В учебнике освещаются, в частности, следующие вопросы: частично упорядоченные множества и аксиома выбора, группы, полугруппы и инверсные полугруппы, квазигруппы и лупы, кольцоиды, полугруды, ассоциативные и неассоциативные кольца, универсальные алгебры, группы с мультиоператорами, структуры, модули, линейные алгебры, упорядоченные и топологические группы и кольца, нормированные и дифференциальные кольца. Как и другие известные учебники А. Г. Куроша («Курс высшей алгебры», «Теория групп»), книгу отличает ясность изложения материала.
Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», а также для научных работников.

В пособии излагаются вопросы теории линейной алгебры для решения систем линейных алгебраических уравнений и линейного программирования в рамках курса высшей математики для технических вузов. Пособие содержит основные теоретические положения линейной алгебры и некоторые ее практические приложения, такие как матричное исчисление, векторная алгебра и аналитическая геометрия в трехмерном и двумерном евклидовом пространстве, что позволяет решать практические инженерные задачи. Большое внимание уделено рассмотрению квадратичных форм и их геометрической иллюстрации. Кроме того, в данном пособии рассмотрено такое интересное приложение линейной алгебры, как линейное программирование, с помощью которого решаются задачи оптимизации.

Даны также некоторые физические, инженерные и даже экономические приложения линейной алгебры, что важно для понимания студентами окружающего мира. Пособие построено в виде лекций и практических занятий, содержит решения типовых примеров, и в него включен большой набор типовых индивидуальных заданий для самостоятельной работы.

Издание предназначено для студентов первого курса, обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», «Информатика и вычислительная техника», «Информационная безопасность», «Физико-технические науки и технологии», и других физико-математических и инженерно-технических направлений подготовки и специальностей.

В пособии систематизированы формулы по элементарной математике и рассмотрены методы решения нестандартных задач. Представлены также различные разделы элементарной математики (кратчайшие линии на кубе, математический паркет, математический бильярд, моделирование шарнирных механизмов и др.), не изучаемые в школьном курсе математики, что позволяет использовать справочник для профильных и элективных курсов, при выполнении исследовательских работ интегративного содержания по математике и информатике.

Справочник предназначен для студентов вузов и ссузов, обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», «Физика и астрономия», «Информатика и вычислительная техника», «Физико-технические науки и технологии», и других направлений и специальностей в области естественных и математических наук, техники и технологии.

Пособие также будет полезно для старшеклассников, готовящихся к сдаче ЕГЭ по математике, изучающих профильные и элективные курсы, участвующих в олимпиадах или в разработке научно-исследовательских проектов по математике и информатике, а также для учителей математики.

Пособие посвящено вопросам применения дискретной математики в электронных и контактных структурах. В пособии 16 глав. В первых пяти из них рассматриваются элементы теории множеств, комбинаторика, теория графов, минимизация булевых формул и булево дифференциальное исчисление. Шестая глава отведена для описания устройств той технической среды, где применяется дискретная математика. Это резисторы, тумблеры, электрические трансформаторы и автотрансформаторы, электромагнитные реле и др. В следующих двух главах приведены примеры переключательных схем. В главах 9 и 10 рассматриваются позиционные системы счисления (десятичная, двоичная, двоично-десятичная, троичная, модифицированная троичная), и их применение для построения регуляторов напряжения. Остальные главы посвящены комбинационным и многотактным автоматам. Среди них типовые схемы: шифраторы и дешифраторы, мультиплексоры и демультиплексоры, синхронные и асинхронные двоичные счетчики, схемы сравнения, схемы сложения двоичных чисел и др. Приведены примеры синтеза ленточных однородных сред. В последней главе приведен список, содержащий 25 тем курсовых проектов.

Для студентов технических специальностей вузов и техникумов, школьников старших классов общеобразовательных школ и для всех интересующихся вопросами синтеза устройств дискретного действия.

В предлагаемом учебном пособии рассматриваются проблемы экономного кодирования информации, представленной тремя видами комбинаторных объектов: текстами, функциями алгебры логики и графами. В рамках этих направлений объектами изучения являются соответственно дискретные математические модели алфавитного кодирования, формульного представления функций алгебры логики в классе ДНФ и кодирования графов на основе их конструктивных описаний.

Основной целью пособия является ознакомление с подходами и методами, используемыми при решении трех указанных классов задач. На это направлены многочисленные примеры и упражнения, включенные в текст пособия.

Пособие предназначено для студентов классических и педагогических университетов, обучающихся по образовательным программам подготовки бакалавров и магистров по математике и информатике. Оно может быть использовано преподавателями и студентами при изучении таких дисциплин, как «Дискретная математика» и «Теоретические основы информатики», а также учителями и учащимися классов с углубленным изучением математики и информатики общеобразовательных учреждений.

Этот курс лекций по общей физике является результатом многолетней преподавательской деятельности доцента, к.ф.-м.н. Е. Н. Аксеновой при работе со студентами МИФИ. Он создан по просьбе и при технической поддержке самих студентов. Отличительной особенностью этого курса является его интерактивный характер, заключающийся в том, что материал каждой темы в процессе его изложения содержит четко сформулированные качественные вопросы. Они помогают понять физические нюансы изучаемого материала и выработать личное суждение по данному вопросу, а затем сравнить его с приведенным далее правильным ответом. Кроме того, курс ставит своей целью научить читателя пользоваться изложенным материалом применительно к решению задач, построив мостик между «узнал, понял» и «могу использовать, решать». Поэтому каждый раздел содержит параграф, посвященный методике решения задач с последовательным изложением программы практических действий.

Живая, интерактивная форма изложения физики, без ущерба для ее глубины, позволила успешно использовать этот материал не только студентам МИФИ, вуза с углубленным изучением физики, но и студентам других технических вузов, в частности МГУИЭ, МАМИ, и даже учащимся физико-математических классов ряда школ.

Этот курс лекций по общей физике является результатом многолетней преподавательской деятельности доцента, к.ф.-м.н. Е. Н. Аксеновой при работе со студентами МИФИ. Он создан по просьбе и при технической поддержке самих студентов. Отличительной особенностью этого курса является его интерактивный характер, заключающийся в том, что материал каждой темы в процессе его изложения содержит четко сформулированные качественные вопросы. Они помогают понять физические нюансы изучаемого материала и выработать личное суждение по данному вопросу, а затем сравнить его с приведенным далее правильным ответом. Кроме того, курс ставит своей целью научить читателя пользоваться изложенным материалом применительно к решению задач, построив мостик между «узнал, понял» и «могу использовать, решать». Поэтому каждый раздел содержит параграф, посвященный методике решения задач с последовательным изложением программы практических действий.

Живая, интерактивная форма изложения физики, без ущерба для ее глубины, позволила успешно использовать этот материал не только студентам МИФИ, вуза с углубленным изучением физики, но и студентам других технических вузов, в частности МГУИЭ, МАМИ, и даже учащимся физико-математических классов ряда школ.