Математика и механика

Сборник соответствует объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры. Приведено большое количество задач по следующим разделам: системы линейных уравнений, матрицы и определители, кривые и поверхности второго порядка, преобразования плоскости, линейные преобразования линейных, евклидовых и унитарных пространств, функции на линейном пространстве, аффинные и точечные евклидовы пространства, тензоры. Имеются теоретические введения ко всем разделам. Кроме задач, способствующих усвоению основных понятий, приведены серии типовых задач с ответами. Некоторые типовые и более сложные задачи снабжены полными решениями.
Все составители задачника имеют опыт преподавания математики в МФТИ, и этот опыт нашел отражение в содержании сборника.
Пособие предназначено для студентов физико-математических, инженерно-физических и инженерно-технических специальностей вузов.

Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям: «Естественные науки и математика», «Технические науки», «Педагогические науки». Для студентов вузов технических спецей. Охватывает большинство вопросов программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов, в том числе дифференциальное исчисление функций одной переменной и его применение к исследованию функций; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегральное исчисление; двойные, тройные и криволинейные интегралы; теорию поля; дифференциальные уравнения; степенные ряды и ряды Фурье. Разобрано много примеров и задач из различных разделов механики и физики.

Книга предназначена для ознакомления студентов и курсантов высших технических учебных заведений с основами теоретической механики — статики, кинематики и динамики. Она представлена разделами «Статика», «Кинематика», «Динамика материальной точки и общие теоремы динамики», «Основы аналитической механики» и «Малые колебания механических систем и элементарная теория удара». Книга может быть также полезна инженерам и научным работникам для углубления знаний по основам теоретической механики.

«Простые числа» — это книга известного математика и теоретика Льва Генриховича Шнирельмана, посвященная одной из самых загадочных и важных областей математики — теории простых чисел. Книга представляет сложные математические концепции простым и увлекательным образом, делая ее доступной для широкого круга читателей, независимо от уровня математической подготовки.
Издание предназначено для студентов математических направлений подготовки.

Содержание учебного пособия позволяет учесть профессиональные предпочтения и программные требования по высшей алгебре для специальностей различного профиля: физико-математических, информационных, педагогических.
Приводятся подробные доказательства всех теорем и следствий. Достаточное число теоретических и практических упражнений, включенных в текст параграфов, делают пособие самодостаточным лекционно-практическим курсом. Упражнения, содержащие теоретические факты, которые используются в доказательствах теорем и следствий, снабжены подробными подсказками. Практические упражнения снабжены ответами и сопровождаются демонстрационными примерами.
Книга содержит весь необходимый аппарат для возможного дальнейшего изучения высшей алгебры на углубленном уровне в рамках второй части пособия под названием «Высшая алгебра. Углубленный уровень».

Учебное пособие содержит систематическое изложение понятий, теории и алгоритмов численного метода решения векторных интегральных уравнений (систем интегральных уравнений) методом статистического моделирования (методом Монте-Карло).
Пособие включает последние результаты исследований, опубликованные в различных научных журналах, в области применения методов численного статистического моделирования в вычислительной математике при решении прикладных задач, описываемых многомерными системами интегральных уравнений второго рода, системой интегро-дифференциальных уравнений в теории переноса поляризованного излучения, при моделировании результатов физических экспериментов, в том числе с использованием технологии распределённых и высокопроизводительных вычислений.

Популярность понятия «эффективность» привела к негативным последствиям, а именно к весьма широкой трактовке этого понятия и в качественном, и в количественном плане, что послужило причиной увеличения неоднозначности понимания понятия «эффективность» и множественности показателей, отражающих это понятие. Все это актуализировало необходимость проведения системных исследований с целью дальнейшего развития принципиальных положений теории эффективности сложных систем с позиции критического анализа. Такая позиция позволила раскрыть аксиоматику как отправную точку становления и формирования имманентных свойств и понятий теории эффективности. Опираясь на основополагающие понятия, появилась возможность изложить концепцию формирования собственных оснований теории и структуру внешних оснований. Данные основания, аксиоматика и формализованная процедура составили базу построения математической модели конструктивной оценки эффективности, отображающей сложные отношения результата, количественно характеризующего достижение цели через показатели качества, к величине затрат выделенного ресурса.
Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов, научных сотрудников и руководителей, деятельность которых связана с созданием, совершенствованием и оценкой сложных комплексов и систем.

Книга представляет собой подробный и системный обзор математических моделей неньютоновских жидкостей, а также дает понимание, как от конкретных моделей можно перейти к построению численных методов для моделирования течений неньютоновских жидкостей и их программной реализации. Таким образом, данное учебное пособие позволяет читателю увидеть всю классическую триаду математического моделирования, «модель — алгоритм — программа», что называется, в действии. Рассмотрены модели неньютоновских вязких, нереостабильных и вязкоупругих жидкостей. Для всех моделей описаны ключевые особенности, отличия от других моделей и границы их применимости, а также представлены примеры конкретных жидкостей, соответствующих той или иной модели. Построение модификаций численного метода для моделирования неньютоновских жидкостей всех рассматриваемых типов описывается на примере метода погруженных границ с функциями уровня LS-STAG. Для всех построенных модификаций численного метода показан способ организации вычислений в парадигме проблемно-ориентированного проектирования, позволяющий разрабатывать легко расширяемые и масштабируемые программные комплексы.
Пособие адресовано студентам, аспирантам и преподавателям высших учебных заведений в рамках курсов «Математические модели механики сплошной среды» и «Методы вычислений». Книга также может быть полезна научным работникам и специалистам в области математического моделирования и гидродинамики, поскольку рассматриваемые численные методы решения задач гидродинамики и сопряженных задач гидроупругости отражают современный уровень развития методов вычислительной гидродинамики и ранее не рассматривались в учебной литературе.

В учебном пособии исследуются решетки, сложные задачи теории решеток, приведенные базисы решеток, задача о коротком целочисленном решении, задача обучения с ошибками, задача обучения с округлением. Приводятся некоторые криптосистемы на основе сложных задач теории решеток. Предполагается, что такие криптосистемы являются устойчивыми к квантовым атакам.
Книга ориентирована на студентов специальностей по информационной безопасности, а также математических и информационных специальностей.

Пособие-практикум предназначено для проведения практических и семинарских занятий в рамках дисциплины «Основы российской государственности». Учебный материал разделен на 5 тем, внутри каждой из которых даны 14 видов заданий. Задания имеют разный уровень сложности и варьируются от тестов на знание фактического материала до творческих заданий, предполагающих определение собственной гражданской позиции. Цель данного практикума — активизировать способности студента воспринимать межкультурное разнообразие общества в социально-историческом и философском контекстах, а также развить базовые личностные навыки — критическое мышление, креативность, коммуникацию и кооперацию. В практикуме представлен раздел для преподавателя, помогающий индивидуализировать задания с помощью искусственного интеллекта и промт-инжиниринга. Также в нем содержатся ссылки на видеоматериалы проекта «ДНК России».
Предназначено для студентов вузов всех направлений подготовки, изучающих «Основы российской государственности» в качестве общегуманитарной дисциплины, призванной углубить знание истории России и способствовать формированию гражданской позиции.