Линейная алгебра и аналитическая геометрия - все книги по дисциплине. Издательство Лань

Перед вами учебное пособие по линейной алгебре, который возник в результате обработки, расширения и углубления годового курса, читаемого автором в течение ряда лет для студентов МИЭМ НИУ ВШЭ, обучающихся по программе Компьютерная безопасность. Изложение материала базируется, во-первых, на традиции преподавания линейной алгебре на кафедре алгебры и анализа (а в последствии на кафедре Алгебры и Логики) МИЭМ. Речь идет о сочетании математической строгости изложения теории с алгоритмизацией процесса решения различных алгебраических задач, что позволяет большинству студентов успешно справляться с практическими заданиями. Во-вторых, в курсе последовательно проводится взгляд на линейную алгебру, как на многомерную геометрию. Это позволяет использовать геометрическую интуицию и трехмерные геометрические модели для демонстрации наглядного смысла абстрактных алгебраических понятий и доказательств различных теорем. В курсе представлены решения многочисленных примеров, которые традиционно разбираются на семинарах.
Может быть использовано в качестве учебного пособия для студентов средних профессиональных учреждений. Соответствует современным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным квалификационным требованиям.

Лекции являются учебным пособием по линейной алгебре, возникшем в результате обработки, расширения и углубления курса лекций, читаемым автором в течение ряда лет для студентов МИЭМ НИУ ВШЭ, обучающихся по программе Компьютерная безопасность.
Изложение материала базируется на нескольких методических принципах. Во первых, это традиция преподавания линейной алгебре на кафедре Алгебры и Анализа (затем на кафедре Алгебры и Логики) МИЭМ. Автор не может не выразить благодарность своим коллегам, внесшим свой вклад в формирование этой традиции. Речь идет о сочетании математической строгости изложения теории с алгоритмизацией процесса решения различных алгебраических задач, что позволяет большинству студентов успешно справляться с практическими заданиями.
Вторым, не менее важным методическим принципом курса является взгляд на линейную алгебру как на многомерную геометрию. Это позволяет использовать геометрическую интуицию и трехмерные геометрические модели для демонстрации наглядного смысла как абстрактных алгебраических понятий, так и доказательств различных теорем. В курсе приводится решение многочисленных примеров, аналоги которых традиционно разбираются на семинарах.

Данное пособие — это конспект лекций по разделу «Линейная алгебра, векторная алгебра и аналитическая геометрия», читаемых на первом курсе. Конспект включает в себя действия с матрицами, решение матричных уравнений, решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Крамера и методом Гаусса; вводится понятие линейного пространства и его базиса; рассматриваются линейные операторы; для нахождения собственных чисел и собственных векторов линейного оператора приводятся сведения из теории многочленов одной переменной, в том числе нахождение корней многочленов с целыми коэффициентами; рассматриваются квадратичные формы. Во второй главе курса рассмотрены действия с векторами, введены понятия скалярного, векторного и смешанного произведения векторов и их приложения к решению геометрических и физических задач. Третья глава курса посвящена аналитической геометрии. Приведены различные уравнения прямой на плоскости, плоскости, прямой в пространстве. Рассмотрены кривые второго порядка и их приведение к каноническому виду. Четвертая глава посвящена экономическим приложениям линейной алгебры. В ней рассматривается модель Леонтьева межотраслевого баланса и линейные модели обмена.

Приведен конспект лекций по разделу «Линейная алгебра», читаемых в первом семестре на первом курсе. Конспект включает в себя действия с матрицами, решение матричных уравнений, решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Крамера и методом Гаусса; вводится понятие линейного пространства и его базиса; рассматриваются линейные операторы; для нахождения собственных чисел и собственных векторов линейного оператора приводятся сведения из теории многочленов одной переменной, в том числе, нахождение корней многочленов с целыми коэффициентами; рассматриваются квадратичные формы. Во второй части курса рассмотрены действия с векторами, введены понятия скалярного, векторного и смешанного произведения векторов и их приложения к решению геометрических и физических задач. Третья часть курса посвящена аналитической геометрии. Приведены различные уравнения прямой на плоскости, плоскости, прямой в пространстве. Рассмотрены кривые второго порядка и их приведение к каноническому виду.

Учебник соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования для подготовки бакалавров и специалистов по программам математических дисциплин направления «Науки об обществе». Изложение материала сопровождается примерами решения экономических задач. Методики решения задач приведены в разработках семинарских занятий. Даны условия задач для самостоятельного решения и задания для выполнения расчетных работ. Приведены вопросы, в том числе в виде тестов, для самопроверки усвоения материала, а также типовые контрольные работы для проверки глубины усвоения теоретического материала и проверки навыков решения задач.
Учебник может быть использован для самостоятельного овладения материалом. Методические разработки семинарских занятий будут полезны преподавателям математики.

В книге рассматриваются основные понятия, идеи и методы линейной алгебры. Многочисленные примеры, связанные как с конечномерными и конечными линейными пространствами, так и бесконечномерными, демонстрируют их применение в других разделах математики: математическом анализе, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории рядов и т. д. Часть примеров относится к линейным пространствам над конечными полями. Материал книги может использоваться в процессе обучения целиком или частично.

Пособие предназначено для студентов вузов всех направлений и специальностей (особенно хорошо подходит для студентов технических направлений, направлений «Прикладная математика», «Прикладная информатика»), изучающих линейную алгебру в виде отдельной дисциплины или как часть общего курса высшей математики.

Книга написана по материалам лекций для студентов направлений «Прикладная математика» и «Прикладная математика и информатика», читаемых авторами в Казанском федеральном университете. Она содержит подробное изложение всех основных вопросов, включаемых обычно в стандартные курсы линейной алгебры и аналитической геометрии. Кроме того, в книге представлены разделы, которые могут быть полезны при чтении специальных курсов и проведении семинарских занятий по тем вопросам линейной алгебры, которые находят разнообразные применения в численных методах и в прикладных областях.

Книга предназначена для студентов бакалавриата и магистратуры физико-математических специальностей. Она может быть использована также аспирантами и научными сотрудниками, чьи интересы лежат в области линейной алгебры и ее приложений.

В пособии излагаются вопросы теории линейной алгебры для решения систем линейных алгебраических уравнений и линейного программирования в рамках курса высшей математики для технических вузов. Пособие содержит основные теоретические положения линейной алгебры и некоторые ее практические приложения, такие как матричное исчисление, векторная алгебра и аналитическая геометрия в трехмерном и двумерном евклидовом пространстве, что позволяет решать практические инженерные задачи. Большое внимание уделено рассмотрению квадратичных форм и их геометрической иллюстрации. Кроме того, в данном пособии рассмотрено такое интересное приложение линейной алгебры, как линейное программирование, с помощью которого решаются задачи оптимизации.

Даны также некоторые физические, инженерные и даже экономические приложения линейной алгебры, что важно для понимания студентами окружающего мира. Пособие построено в виде лекций и практических занятий, содержит решения типовых примеров, и в него включен большой набор типовых индивидуальных заданий для самостоятельной работы.

Издание предназначено для студентов первого курса, обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», «Информатика и вычислительная техника», «Информационная безопасность», «Физико-технические науки и технологии», и других физико-математических и инженерно-технических направлений подготовки и специальностей.

Настоящий практикум представляет собой сборник индивидуальных заданий (типовых расчетов) из курса высшей математики по темам «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия». Излагаемые основные понятия сопровождаются большим количеством примеров с подробными решениями. Первая глава практикума содержит индивидуальные задания по теме «Скалярное, векторное и смешанное произведения». Вторая глава посвящена аналитической геометрии на плоскости и содержит индивидуальные задания по следующим темам: полярная система координат, прямая на плоскости, кривые второго порядка. Третья глава содержит необходимый материал по аналитической геометрии в пространстве: плоскость в пространстве, прямая в пространстве, прямая и плоскость в пространстве, поверхности второго порядка. Каждый типовой расчет включает в себя несколько заданий. Всего практикум содержит восемь типовых расчетов по 30 вариантов каждый. Предназначено для студентов и преподавателей технических, экономических, аграрных и других вузов. Практикум также может быть использован учителями для проведения дополнительных занятий со школьниками.