Фрактальная геометрия природы - все книги по дисциплине. Издательство Лань

В учебном пособии мы завершаем исследования по голоморфной динамике, начатые в книгах «Элементы теории дискретных динамических систем», «Фрактальная геометрия (преподавание, задачи, алгоритмы, синергетика, эстетика, приложения)», «Голоморфная динамика (первое и второе издания)» с целью сосредоточить свое внимание на не менее важных вопросах, связанных с теорией хаоса в дискретных динамических системах.
Новым в данной учебном пособии является разделение алгоритмов построения множеств Жюлиа и заполняющих множеств Жюлиа, установление неожиданных связей обрамлений множества Мандельброта с замечательными кривыми — лемнискатой, кардиоидой и др. Впервые исследуются обрамления множеств Мандельброта для семейства рациональных функций и др. Пособие нацелено как на исследование задач голоморфной динамики, так и на решение дидактических задач, связанных с обучением математике, информатике и развитии креативности студентов. Основным средством развития креативности обучаемых является выполнение многоэтапных математико-информационных заданий (ММИЗ), посвященных пошаговому изучению элементов голоморфной динамики, множеств Жюлиа и множеств Мандельброта. Мы предлагаем выполнение интересных ММИЗ: «Гладкие множества Жюлиа», «Неограниченные множества Жюлиа», «Обрамления множества Мандельброта семейств полиномов третьей степени и замечательные кривые».
Учебное пособие будет полезно специалистами физико-математического цикла, инженерами, учителями математики и информатики с углубленным изучением данных дисциплин.

В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с изучением элементов теории голоморфной динамики — важного раздела современной математики. Голоморфная динамика является компонентом бурно развивающейся дисциплины — Нелинейная динамика. В пособии рассматривается изучение динамики итерированных функций комплексной переменной, исследуется структура неподвижных точек полиномов второй, третьей и четвертой степеней. Изучаются множества Жюлиа и множества
Мандельброта. Вводится понятие обрамления первого и второго порядков множества Мандельброта и исследуются их свойства.
Пособие адресовано специалистам в области нелинейной динамики, аспирантам, бакалаврам, магистрам физико-математических и инженерных направлений подготовки университетов, преподавателям математики и информатики высшей школы.

В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с изучением элементов теории голоморфной динамики — важного раздела современной математики. Голоморфная динамика является компонентом дисциплины — нелинейной динамики. В пособии рассматривается изучение динамики итерированных функций комплексной переменной, исследуется структура неподвижных точек полиномов второй и третьей степеней. Изучаются множества Жюлиа и множества Мандельброта. Вводится понятие обрамления первого и второго порядков множества Мандельброта и исследуются их свойства.

Пособие адресовано специалистам в области нелинейной динамики, аспирантам, бакалаврам, магистрам, физико-математических направлений подготовки университетов, преподавателям математики и информатики высшей школы.

В настоящем учебном пособии помещены работы, посвященные исследованиям в области фрактальной геометрии, находящей в настоящее время многочисленные приложения — в физике, экономике, педагогике, нанотехнологиях и других областях. Особое внимание автор уделяет методике изучения фрактальной геометрии и разработке многоэтапных математико-информационных заданий, выполнение которых нацелено на развитие креативности и компетентности обучаемых.

В книге особое место уделено построению множеств Жюлиа на комплексной плоскости и построению на вещественной плоскости дерева Фейгенбаума, имеющего фрактальную структуру. Достаточно подробно описаны алгоритмы построения фрактальных множеств с помощью аффинных преобразований и L-систем, а также описаны компьютерные технологии создания художественных композиций и приведены примеры композиций, созданных автором и его учениками.

Настоящее пособие адресовано студентам, обучающимся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Прикладная математика и информатика», «Физико-технические науки и технологии», «Технологии материалов», и другим физико-математическим и инженерным направлениям подготовки.

Книга будет полезна аспирантам и преподавателям математики и информатики высшей школы, специалистам в области фрактальной геометрии, синергетики, нелинейной динамики, а также учителям математики и информатики, ученикам средних школ с углубленным изучением математики.