Дифференциальные уравнения и динамические системы - все книги по дисциплине. Издательство Лань

Предлагаемая читателям книга состоит их двух частей: в ее первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй — дифференциальные уравнения с частными производными.

Книга рассчитана на студентов технических вузов. Написанная простым и ясным языком, она представляется полезной также лицам, занимающимся математикой самостоятельно.

Книга посвящена основным разделам теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Более полно рассмотрены краевые задачи для уравнений второго порядка, теория устойчивости, нелинейные колебания и группы Ли. Использование компьютерной системы Maple и групп Ли существенно расширяет возможности исследования традиционных задач курса.
Книга предназначена студентам университетов и технических вузов, а также читателям, которые изучают теорию обыкновенных дифференциальных уравнений или используют их в своей практической деятельности.

В учебном пособии излагаются положения теории и методы интегрирования дифференциальных уравнений Пфаффа на плоскости и в пространстве. Обычно уравнения Пфаффа на плоскости называют обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка в симметричной форме. В отличие от общепринятого, подход к изложению материала основан на понимании решения как параметризованной кривой или поверхности.

Излагаются различные методы построения интегральных поверхностей, сопровождаемые рассмотрением примеров. Кроме того, пособие содержит представляющие значительный интерес исследования Л. Эйлера дифференциального уравнения Пфаффа с тремя переменными.

Пособие предназначено для студентов направлений подготовки и специальностей, входящих в УГСН: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», «Физика и астрономия», а также преподавателей физико-математических отделений университетов.

Цель пособия — изложение основ как классической, так и современной теории стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и ее связей с теорией (линейных и нелинейных) уравнений в частных производных и систем таких уравнений, которые возникают в различных приложениях. Особое внимание уделяется построению вероятностных представлений решений задачи Коши для нелинейных параболических уравнений и систем, которые позволяют сводить параболическую задачу к решению соответствующих СДУ и вычислению средних от них функционалов. Последние две главы посвящены приложениям к задачам математической физики и финансовой математике.

Книга предназначена для студентов и аспирантов, обучающихся по направлениям «Математика», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», специализирующихся в области теории вероятностей, стохастических дифференциальных уравнений, математической физики и теории уравнений в частных производных, а также специалистов по финансовой математике.

Целью настоящего учебного пособия является изложение основных принципов и методов поиска точных аналитических решений различных дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), а также изучение современных направлений развития этой отрасли знаний.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Прикладные математика и физика» и другим направлениям и специальностям в области естественных и математических наук, техники и технологии. Пособие также может быть полезно магистрантам и преподавателям и использовано при изучении дисциплин, связанных с решением дифференциальных уравнений в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Оно также будет полезно при подготовке к семинарам, факультативным занятиям и при самостоятельном изучении вопросов данной тематики. Материал учебного пособия может быть широко использован на лекциях и практических занятиях по курсам дифференциальных уравнений математической физики и группового анализа.

Учебное пособие содержит подробное изложение основных вопросов курсов «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Операционное исчисление», «Ряды» и «Вариационное исчисление», соответствующее требованиям к минимуму основной обязательной программы по подготовке дипломированных специалистов.

Рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений (ДУ) первого и второго порядков и, в частности, ДУ Эйлера. Теория проиллюстрирована вспомогательными рисунками и решением типовых примеров. Даны классические методы решения ДУ первого и второго порядков. Рассмотрены решения ДУ, заданных неявным образом. В пособии рассматриваются также способы получения особых решений ДУ в виде Р — дискриминантных и С — дискриминантных кривых. Большое внимание уделяется особым решениям ДУ, которые интерпретируются как кривые, огибающие семейство кривых обыкновенных решений.

Рассмотрены вопросы устойчивости решений ДУ по Ляпунову. Даны также приближенные методы решения ДУ с начальными и краевыми условиями, в том числе в прикладной программе MathCAD. Две лекции посвящены изложению операционного метода решения линейных ДУ и линейных систем ДУ с постоянными коэффициентами при начальных условиях, что находит широкое применение в экономических задачах и задачах механики, радиотехники и электротехники.

Четыре лекции посвящены изложению теории рядов. Достаточно подробно дана теория числовых и функциональных рядов. Рассмотрены приложения теории функциональных рядов к приближенному решению ДУ. Даны элементы вариационного исчисления для получения экстремалей некоторых функционалов методом решения ДУ Эйлера.

Кроме того, данное пособие снабжено большим набором индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов в виде практических занятий и домашних контрольных, что должно повысить интенсивность занятий и способствовать успешному усвоению студентами данного материала.

Учебное пособие предназначено для студентов вузов всех форм обучения по направлениям подготовки, входящим в УГС: «Экономика и управление», «Техника и технология строительства», «Электроника, радиотехника и системы связи», «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», «Электро- и теплотехника», «Машиностроение», «Физико-технические науки и технологии», и другим инженерно-техническим направлениям подготовки и специальностям.

Изложение соответствует программам математической подготовки бакалавров и специалистов в области экономики, входящей в направление «Науки о природе». Экономическая направленность учебника определяется рассмотренными приложениями математики к решению конкретных экономических задач. Разобраны решения типовых задач. Даны условия задач для самостоятельного решения и задания для выполнения расчетных работ. Приведены вопросы для самопроверки усвоения материала и типовые контрольные работы.

Учебник предназначен для студентов экономических специальностей (бакалавров и специалистов) различных форм обучения, в частности для самостоятельного овладения материалом. Методические разработки практических занятий будут полезны преподавателям математики.

Учебное пособие включает все разделы, изучаемые в стандартных курсах дифференциальных уравнений. Помимо этого, оно содержит главы по интегральным уравнениям, специальным функциям, вариационному исчислению. Книга содержит множество иллюстративных примеров с детальными объяснениями по каждой из затрагиваемых тем. Большое число задач в каждой главе позволяет отказаться от использования сборников задач. Пособие предназначено для студентов направлений подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Электроника, радиотехника и системы связи», «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», «Электро- и теплотехника», «Машиностроение», «Физико-технические науки и технологии», «Технологии материалов».

В учебном пособии рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости по Ляпунову, решений таких систем и практические методы построения решений и анализа их устойчивости. Книга содержит стандартный учебный материал по курсам дифференциальные уравнения и устойчивость движений учебных программ университетов. Однако он излагается более подробно, чем в обычной учебной литературе, и дополнен новыми разделами, включающими введение в теорию уравнений с запаздыванием, метод малого параметра и основы теории робастной устойчивости. Книга предназначена для студентов университетов, для аспирантов и научных сотрудников, интересующихся дифференциальными уравнениями и их приложениями.

Настоящий практикум представляет собой сборник индивидуальных заданий (типовых расчетов) из курса высшей математики по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Излагаемые основные понятия сопровождаются большим количеством примеров с подробными решениями. Практикум содержит индивидуальные задания по темам «Дифференциальные уравнения первого порядка», «Дифференциальные уравнения высших порядков», «Системы дифференциальных уравнений», «Элементы теории устойчивости». Каждый типовой расчет включает в себя несколько заданий. Всего практикум содержит 4 типовых расчета по 30 вариантов каждый. Для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика», «Теплоэнергетика и теплотехника», «Электроэнергетика и электротехника», «Управление качеством», «Стандартизация и метрология», «Информационные системы и технологии», «Подвижной состав железных дорог», «Системы обеспечения движения поездов».