Секованов В. С. - все книги автора. Издательство Лань

В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с изучением элементов теории голоморфной динамики — важного раздела современной математики. Голоморфная динамика является компонентом дисциплины — нелинейной динамики. В пособии рассматривается изучение динамики итерированных функций комплексной переменной, исследуется структура неподвижных точек полиномов второй и третьей степеней. Изучаются множества Жюлиа и множества Мандельброта. Вводится понятие обрамления первого и второго порядков множества Мандельброта и исследуются их свойства.

Пособие адресовано специалистам в области нелинейной динамики, аспирантам, бакалаврам, магистрам, физико-математических направлений подготовки университетов, преподавателям математики и информатики высшей школы.

В настоящем учебном пособии помещены работы, посвященные исследованиям в области фрактальной геометрии, находящей в настоящее время многочисленные приложения — в физике, экономике, педагогике, нанотехнологиях и других областях. Особое внимание автор уделяет методике изучения фрактальной геометрии и разработке многоэтапных математико-информационных заданий, выполнение которых нацелено на развитие креативности и компетентности обучаемых.

В книге особое место уделено построению множеств Жюлиа на комплексной плоскости и построению на вещественной плоскости дерева Фейгенбаума, имеющего фрактальную структуру. Достаточно подробно описаны алгоритмы построения фрактальных множеств с помощью аффинных преобразований и L-систем, а также описаны компьютерные технологии создания художественных композиций и приведены примеры композиций, созданных автором и его учениками.

Настоящее пособие адресовано студентам, обучающимся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Прикладная математика и информатика», «Физико-технические науки и технологии», «Технологии материалов», и другим физико-математическим и инженерным направлениям подготовки.

Книга будет полезна аспирантам и преподавателям математики и информатики высшей школы, специалистам в области фрактальной геометрии, синергетики, нелинейной динамики, а также учителям математики и информатики, ученикам средних школ с углубленным изучением математики.

В настоящем учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с изучением элементов теории дискретных динамических систем — важного раздела современной математики. Данная дисциплина является компонентой математических основ синергетики, находящей приложения в различных областях знаний. В пособии рассматривается построение аттракторов нелинейных отображений в различных средах, приводится доказательство хаотичности модифицированного преобразования пекаря и сдвига Бернулли. Изложен алгоритм построения дерева Фейгенбаума для аналогов логистической функции и вычислены константы Фейгенбаума указанных функций. Вычислены размерности самоподобия некоторых аттракторов и исследовано модифицированное преобразование Эно. Указаны алгоритмы построения множеств Жюлиа полиномов и рациональных функций. Особое место уделено построению множеств Жюлиа полиномов Чебышева. В учебное пособие включены разного уровня сложности многочисленные задачи, позволяющие глубже усвоить излагаемый в пособии материал. В последнем разделе книги указано многоэтапное математико-информационное задание «Дискретные динамические системы», посвященное пошаговому изучению дисциплины и нацеленное на развитие креативности и компетентности обучаемых. Настоящее пособие адресовано бакалаврам, магистрам, аспирантам, обучающимся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: «Математика и механика», «Компьютерные и информационные науки», «Физика и астрономия», «Прикладная математика и информатика». Пособие также будет полезно специалистам в области нелинейной динамики, преподавателям математики и информатики высшей школы, а также учителям математики и информатики, ученикам средних школ с углубленным изучением математики.