Глушко В.П. - все книги автора. Издательство Лань

Современный учебник по основным разделам курса «Уравнения математической физики» («Уравнения с частными производными») с использованием пакета Mathematica, что позволяет модернизировать изучение этих разделов математики, переведя решение многих задач на ПК. Процедура приведения уравнений с частными производными второго порядка (двумерный случай) к каноническому виду использует все возможности пакета Mathematica. В разнообразных примерах описываются принципы и технология решения начальных задач для уравнения теплопроводности и волнового уравнения в случаях трех, двух и одной пространственной переменной. Глава 4 посвящена описанию метода разделения переменных при решении граничных задач общего вида для уравнений Лапласа и Пуассона в прямоугольнике на плоскости, начально-краевых задач для колебаний конечной струны при общих граничных условиях; начально-краевых задач для уравнения теплопроводности конечного стержня с общими граничными условиями на концах стержня. Все алгоритмы решения указанных задач позволяют находить их решения не только теоретически, но и получать численные результаты. В этой связи представляет интерес предложенная в книге процедура нахождения собственных значений в задаче Штурма–Лиувилля при общих граничных условиях при помощи Mathematica, а также проведенная в главе 4 классификация собственных значений. При всех вычислениях (символьных и численных) используются встроенные функции пакета Mathematica, однако сами алгоритмы решения задач и основанные на них функции реализации (implementations) не входят в Mathematica. Для удобства пользователей все функции реализации продублированы в приложениях на CD. Результаты расчетов иллюстрируются графиками, также выполненными в системе Mathematica. Книга предназначена для преподавателей, студентов и аспирантов математических и физических специальностей университетов, а также для широкого круга читателей, интересующихся применением ПК для решения задач математической физики.